Nombre de Mersenne premiervignette|droite|Le moine français Marin Mersenne (1588-1648) En mathématiques et plus précisément en arithmétique, un nombre de Mersenne est un nombre de la forme 2 − 1 (souvent noté ), où est un entier naturel non nul ; un nombre de Mersenne premier (ou nombre premier de Mersenne) est donc un nombre premier de cette forme. Ces nombres doivent leur nom au religieux érudit et mathématicien français du Marin Mersenne ; mais, près de auparavant, Euclide les utilisait déjà pour étudier les nombres parfaits.
Opération binaireLes opérations en codage binaire sont traitées à l'article Fonction logique. En mathématiques, une opération binaire est une opération à deux arguments ou opérandes. C'est le cas notamment des lois de composition interne sur un ensemble, telle que l'addition des entiers ou la composition de fonctions. Mais une opération partiellement définie comme la division ou la puissance peut également être considérée comme une opération binaire.
Forme modulaireEn mathématiques, une forme modulaire est une fonction analytique sur le demi-plan de Poincaré satisfaisant à une certaine sorte d'équation fonctionnelle et de condition de croissance. La théorie des formes modulaires est par conséquent dans la lignée de l'analyse complexe mais l'importance principale de la théorie tient dans ses connexions avec le théorème de modularité et la théorie des nombres.
Produit matricielLe produit matriciel désigne la multiplication de matrices, initialement appelé la « composition des tableaux ». Il s'agit de la façon la plus fréquente de multiplier des matrices entre elles. En algèbre linéaire, une matrice A de dimensions m lignes et n colonnes (matrice m×n) représente une application linéaire ƒ d'un espace de dimension n vers un espace de dimension m. Une matrice colonne V de n lignes est une matrice n×1, et représente un vecteur v d'un espace vectoriel de dimension n. Le produit A×V représente ƒ(v).
Arithmetic groupIn mathematics, an arithmetic group is a group obtained as the integer points of an algebraic group, for example They arise naturally in the study of arithmetic properties of quadratic forms and other classical topics in number theory. They also give rise to very interesting examples of Riemannian manifolds and hence are objects of interest in differential geometry and topology. Finally, these two topics join in the theory of automorphic forms which is fundamental in modern number theory.
TétrationLa tétration (ou encore nappe exponentielle, hyperpuissance, tour de puissances, super-exponentiation ou hyper4) est une « exponentiation itérée ». C'est le premier hyperopérateur après l'exponentiation. Le mot-valise tétration a été forgé par Reuben Goodstein sur la base du préfixe tétra- (quatre) et itération. La tétration est utilisée pour l'écriture des grands nombres. Elle suit l'addition, la multiplication et l'exponentiation comme indiqué ci-après : addition multiplication exponentiation tétration avec chaque fois b apparitions de la lettre a.
Théorème des nombres premiersvignette|Une illustration du théorème des nombres premiers : en rouge, le nombre de nombres premiers inférieurs ou égaux à x ; en vert, une approximation utilisant ; en bleu, une approximation utilisant l'intégrale logarithmique . En mathématiques, et plus précisément en théorie analytique des nombres, le théorème des nombres premiers, démontré indépendamment par Hadamard et La Vallée Poussin en 1896, est un résultat concernant la distribution asymptotique des nombres premiers.
Exponentiation modulaireEn mathématiques, plus précisément en arithmétique modulaire, l’exponentiation modulaire est un type d'élévation à la puissance (exponentiation) réalisée sur des entiers modulo un entier. Elle est particulièrement utilisée en informatique, spécialement dans le domaine de la cryptologie. Etant donnés une base b, un exposant e et un entier non nul m, l'exponentiation modulaire consiste à calculer c tel que : Par exemple, si b = 5, e = 3, et m = 13, le calcul de c donne 8.
Groupe modulaireEn mathématiques, on appelle groupe modulaire le groupe PSL(2, Z), quotient du groupe spécial linéaire SL(2, Z) par son centre { Id, –Id }. Il s'identifie à l'image de SL(2, Z) dans le groupe de Lie On le note souvent Γ(1) ou simplement Γ. Ce nom provient de l'action à gauche et fidèle de Γ(1) par homographies sur le demi-plan de Poincaré H des nombres complexes de partie imaginaire strictement positive. Cette action n'est que la restriction de l'action de PGL(2, C) sur la droite projective complexe P(C) = C ∪ {∞} : la matrice agit sur P(C) par la transformation de Möbius qui en envoie z sur .
Inverse modulaireEn mathématiques et plus précisément en arithmétique modulaire, l'inverse modulaire d'un entier relatif pour la multiplication modulo est un entier satisfaisant l'équation : En d'autres termes, il s'agit de l'inverse dans l'anneau des entiers modulo n, noté Z/nZ ou Z. Une fois ainsi défini, peut être noté , étant entendu implicitement que l'inversion est modulaire et se fait modulo . La définition est donc équivalente à : L'inverse de a modulo existe si et seulement si et sont premiers entre eux, (c.-à-d.
Algorithmethumb|Algorithme de découpe d'un polygone quelconque en triangles (triangulation). Un algorithme est une suite finie et non ambiguë d'instructions et d’opérations permettant de résoudre une classe de problèmes. Le domaine qui étudie les algorithmes est appelé l'algorithmique. On retrouve aujourd'hui des algorithmes dans de nombreuses applications telles que le fonctionnement des ordinateurs, la cryptographie, le routage d'informations, la planification et l'utilisation optimale des ressources, le , le traitement de textes, la bio-informatique L' algorithme peut être mis en forme de façon graphique dans un algorigramme ou organigramme de programmation.
HyperopérationEn mathématiques, les hyperopérations (ou hyperopérateurs) constituent une suite infinie d'opérations qui prolonge logiquement la suite des opérations arithmétiques élémentaires suivantes : addition (n = 1) : multiplication (n = 2) : exponentiation (n = 3) : Reuben Goodstein proposa de baptiser les opérations au-delà de l'exponentiation en utilisant des préfixes grecs : tétration (n = 4), pentation (n = 5), hexation (n = 6), etc. L'hyperopération à l'ordre n peut se noter à l'aide d'une flèche de Knuth au rang n – 2.
