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Sections coniques: Ellipse et Hyperbola

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Description

Cette séance de cours couvre les propriétés des sections coniques, en se concentrant sur l'ellipse et l'hyperbole. Les sujets incluent le centre, les équations générales, les coordonnées homo, le produit croisé, le produit mixte et la matrice de transition. L'instructeur explique l'élimination des termes, le changement de coordonnées et la détermination des équations dans différentes bases.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Géométrie: Géométrie euclidienne

Concepts associés (32)

Conique

En géométrie euclidienne, une conique est une courbe plane algébrique, définie initialement comme l’intersection d'un cône de révolution (supposé prolongé à l’infini de part et d’autre du sommet) avec un plan. Lorsque le plan de coupe ne passe pas par le sommet du cône, la conique est dite non dégénérée et réalise l’une des trois formes de courbe suivantes : ellipse, parabole ou hyperbole (le cercle étant un cas particulier de l'ellipse, parfois appelé quatrième forme). Ces courbes sont caractérisées par un paramètre réel appelé excentricité.

Produit mixte

En géométrie, produit mixte est le nom que prend le déterminant dans un cadre euclidien orienté. Sa valeur absolue s'interprète comme le volume d'un parallélotope. Pour le produit mixte dans un espace euclidien orienté de dimension trois, voir l'article géométrie vectorielle. Soit E un espace euclidien orienté de dimension n. Soit B une base orthonormale directe de E. Le produit mixte de n vecteurs de E est défini par Il ne dépend pas de la base orthonormale directe B choisie.

Produit vectoriel

En mathématiques, et plus précisément en géométrie, le produit vectoriel est une opération vectorielle effectuée dans les espaces euclidiens orientés de dimension 3. Le formalisme utilisé actuellement est apparu en 1881 dans un manuel d'analyse vectorielle écrit par Josiah Willard Gibbs pour ses étudiants en physique. Les travaux de Hermann Günther Grassmann et William Rowan Hamilton sont à l'origine du produit vectoriel défini par Gibbs.

Hyperbole (mathématiques)

thumb|Hyperbole obtenue comme intersection d'un cône et d'un plan parallèle à l'axe du cône.Si l'on incline légèrement le plan, l'intersection sera encore une hyperbole tant que l'angle d'inclinaison reste inférieur à l'angle que fait une génératrice avec l'axe du cône. En mathématiques, une hyperbole est une courbe plane obtenue comme la double intersection d'un double cône de révolution avec un plan. Elle peut également être définie comme conique d'excentricité supérieure à 1, ou comme ensemble des points dont la différence des distances à deux points fixes est constante.

Coordonnées homogènes

En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie projective, les coordonnées homogènes (ou coordonnées projectives), introduites par August Ferdinand Möbius, rendent les calculs possibles dans l'espace projectif, comme les coordonnées cartésiennes le font dans l'espace euclidien. Les coordonnées homogènes sont largement utilisées en infographie et plus particulièrement pour la représentation de scènes en trois dimensions, car elles sont adaptées à la géométrie projective et elles permettent de caractériser les transformations de l'espace.

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Séances de cours associées (51)

Coordonnées homogènes et coniques

Explore les coordonnées homogènes, les coniques comme les ellipses, les hyperboles et les paraboles, et réécrit les équations.

Géométrie: Passage à l'espace

Explore la transition de la géométrie 2D à la géométrie 3D, en couvrant les sections coniques, les courbes spatiales et les formes équivalentes.

Sections coniques : bases et propriétés

Explore les propriétés et les équations des sections coniques, en mettant l'accent sur les interprétations géométriques et les caractéristiques spéciales.

Identification solide : coordonnées et orientation

Couvre l'identification d'un solide dans l'espace à l'aide de 6 coordonnées et le concept de corps solides indéformables.

Coordonnées et courbes homogènes

Explore les coordonnées homogènes, les courbes et les solutions uniques en coordonnées cartésiennes.

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Conique

Produit mixte

Produit vectoriel

Hyperbole (mathématiques)

Coordonnées homogènes

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