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Séance de cours

Contrôle optimal : méthodes de solution directe

Description

Cette séance de cours couvre les bases du contrôle numérique optimal, en se concentrant sur les méthodes de solution directe telles que le tir unique direct, le tir multiple direct et la collocation avec les polynômes Legendre. L'instructeur discute de l'importance de la formulation des problèmes, de la mise à l'échelle des variables d'entrée et d'état et de l'utilisation de boîtes à outils telles que CASADI pour résoudre des problèmes de contrôle optimaux. Divers concepts tels que la transformation temporelle, les contraintes de taux d'entrée et la dynamique de mise à l'échelle sont expliqués en détail, ainsi que des conseils pratiques pour une résolution réussie des problèmes. La séance de cours met l'accent sur la nécessité de comprendre les concepts sous-jacents pour s'attaquer en toute confiance aux problèmes de contrôle optimaux.

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Analyse numérique

L’analyse numérique est une discipline à l'interface des mathématiques et de l'informatique. Elle s’intéresse tant aux fondements qu’à la mise en pratique des méthodes permettant de résoudre, par des calculs purement numériques, des problèmes d’analyse mathématique. Plus formellement, l’analyse numérique est l’étude des algorithmes permettant de résoudre numériquement par discrétisation les problèmes de mathématiques continues (distinguées des mathématiques discrètes).

Numerical methods for ordinary differential equations

Numerical methods for ordinary differential equations are methods used to find numerical approximations to the solutions of ordinary differential equations (ODEs). Their use is also known as "numerical integration", although this term can also refer to the computation of integrals. Many differential equations cannot be solved exactly. For practical purposes, however – such as in engineering – a numeric approximation to the solution is often sufficient. The algorithms studied here can be used to compute such an approximation.

Méthode itérative

En analyse numérique, une méthode itérative est un procédé algorithmique utilisé pour résoudre un problème, par exemple la recherche d’une solution d’un système d'équations ou d’un problème d’optimisation. En débutant par le choix d’un point initial considéré comme une première ébauche de solution, la méthode procède par itérations au cours desquelles elle détermine une succession de solutions approximatives raffinées qui se rapprochent graduellement de la solution cherchée. Les points générés sont appelés des itérés.

Direct multiple shooting method

In the area of mathematics known as numerical ordinary differential equations, the direct multiple shooting method is a numerical method for the solution of boundary value problems. The method divides the interval over which a solution is sought into several smaller intervals, solves an initial value problem in each of the smaller intervals, and imposes additional matching conditions to form a solution on the whole interval. The method constitutes a significant improvement in distribution of nonlinearity and numerical stability over single shooting methods.

Numerical methods for partial differential equations

Numerical methods for partial differential equations is the branch of numerical analysis that studies the numerical solution of partial differential equations (PDEs). In principle, specialized methods for hyperbolic, parabolic or elliptic partial differential equations exist. Finite difference method In this method, functions are represented by their values at certain grid points and derivatives are approximated through differences in these values.

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Méthodes numériques en biomécanique: Hip-A

Explore les méthodes numériques en biomécanique pour les implants de hanche et met l'accent sur les conditions de compréhension pour améliorer les conceptions et les résultats des patients.

Différenciation numérique: Partie 1

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Équation de diffusion de neutrons: Méthodes numériques

Couvre les méthodes numériques pour résoudre l'équation de diffusion des neutrons et traiter les effets hétérogènes dans les réacteurs thermiques.

Méthodes numériques pour les problèmes de valeur limite

Couvre les méthodes numériques pour résoudre les problèmes de valeurs limites en utilisant des méthodes de différence finie, de FFT et d'éléments finis.

Éléments finis: Élasticité et formation variée

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