Transformation de LaplaceEn mathématiques, la transformation de Laplace est une transformation intégrale qui à une fonction f — définie sur les réels positifs et à valeurs réelles — associe une nouvelle fonction F — définie sur les complexes et à valeurs complexes — dite transformée de Laplace de f. L'intérêt de la transformation de Laplace vient de la conjonction des deux faits suivants : De nombreuses opérations courantes sur la fonction originale f se traduisent par une opération algébrique sur la transformée F.
Traitement du sonLe traitement du son est la branche du traitement du signal qui s'applique aux signaux audio, dans le but notamment d'en améliorer la qualité, de les compresser, ou d'en extraire de l'information. Le terme analogique désigne quelque chose qui est mathématiquement représenté par une fonction continue. Donc un signal analogique est un signal représenté par un flux continu de donnée, ici dans un circuit électrique sous la forme de tension ou de courant.
Méthode des différences finiesEn analyse numérique, la méthode des différences finies est une technique courante de recherche de solutions approchées d'équations aux dérivées partielles qui consiste à résoudre un système de relations (schéma numérique) liant les valeurs des fonctions inconnues en certains points suffisamment proches les uns des autres. Cette méthode apparaît comme étant la plus simple à mettre en œuvre car elle procède en deux étapes : d'une part la discrétisation par différences finies des opérateurs de dérivation/différentiation, d'autre part la convergence du schéma numérique ainsi obtenu lorsque la distance entre les points diminue.
Integral transformIn mathematics, an integral transform maps a function from its original function space into another function space via integration, where some of the properties of the original function might be more easily characterized and manipulated than in the original function space. The transformed function can generally be mapped back to the original function space using the inverse transform. An integral transform is any transform of the following form: The input of this transform is a function , and the output is another function .
TransforméeEn mathématiques, une transformée consiste à associer une fonction définie sur un domaine à une autre fonction, définie sur un domaine éventuellement différent. Un exemple d'application en physique consiste à étudier un signal défini sur le domaine temporel par sa transformation sur le domaine fréquentiel. Transformée d'Abel Transformée de Fourier Transformée de Fourier locale Transformée de Fourier-Mukai Transformée de Laplace Transformée bidirectionnelle de Laplace Transformée bilatérale de Laplace Trans
Traitement analogique du signalLe traitement analogique du signal est un type de traitement du signal effectué sur des signaux analogiques continus par un processus analogique, par opposition au traitement numérique du signal discret où le traitement du signal est effectué par un processus numérique. Le terme analogique indique qu'on représente mathématiquement le signal comme une série de valeurs continues, contrairement au terme numérique, qui indique plutôt qu'on représente le signal par une série de valeurs discrètes.
Filtre (audio)Dans le traitement du signal, un filtre est un appareil ou une fonction servant à retirer ou bien à accentuer ou réduire certaines parties du spectre sonore représentées dans un signal. Les filtres sont essentiels dans plusieurs fonctions des appareils électroniques (voir Filtre (électronique)). Nous ne traiterons ici que des filtres accessibles par des commandes dans les tranches des consoles de mixage et les égaliseurs qui permettent d'ajuster la tonalité des sons.
Pôle (mathématiques)thumb|Représentation de la fonction avec deux pôles d'ordre 1, en z = et z = -. En analyse complexe, un pôle d'une fonction holomorphe est un certain type de singularité isolée qui se comporte comme la singularité en z = 0 de la fonction , où n est un entier naturel non nul. Une fonction holomorphe n'ayant que des singularités isolées qui sont des pôles est appelée une fonction méromorphe. Soient U un ouvert du plan complexe C, a un élément de U et une fonction holomorphe.
Équation différentielle stochastiqueUne équation différentielle stochastique (EDS) est une généralisation de la notion d'équation différentielle prenant en compte un terme de bruit blanc. Les EDS permettent de modéliser des trajectoires aléatoires, tels des cours de bourse ou les mouvements de particules soumises à des phénomènes de diffusion. Elles permettent aussi de traiter théoriquement ou numériquement des problèmes issus de la théorie des équations aux dérivées partielles.
Invariant measureIn mathematics, an invariant measure is a measure that is preserved by some function. The function may be a geometric transformation. For examples, circular angle is invariant under rotation, hyperbolic angle is invariant under squeeze mapping, and a difference of slopes is invariant under shear mapping. Ergodic theory is the study of invariant measures in dynamical systems. The Krylov–Bogolyubov theorem proves the existence of invariant measures under certain conditions on the function and space under consideration.
Transformation géométriqueUne transformation géométrique est une bijection d'une partie d'un ensemble géométrique dans lui-même. L'étude de la géométrie est en grande partie l'étude de ces transformations. Les transformations géométriques peuvent être classées selon la dimension de l'ensemble géométrique : principalement les transformations planes et les transformations dans l'espace. On peut aussi classer les transformations d'après leurs éléments conservés : Jusqu'à l'avant dernière, chacune de ces classes contient la précédente.
Équationvignette|upright=1.2|Robert Recorde est un précurseur pour l'écriture d'une équation. Il invente l'usage du signe = pour désigner une égalité. vignette|upright=1.2|Un système dynamique correspond à un type particulier d'équation, dont les solutions recherchées sont des fonctions. Le comportement limite est parfois complexe. Dans certains cas, il est caractérisé par une curieuse figure géométrique, appelée attracteur étrange. Une équation est, en mathématiques, une relation (en général une égalité) contenant une ou plusieurs variables.
