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Séance de cours

Arithmétique modulaire: Bases et applications

Dans cours

COM-102: Advanced information, computation, communication II

Text, sound, and images are examples of information sources stored in our computers and/or communicated over the Internet. How do we measure, compress, and protect the informatin they contain? ...

Description

Cette séance de cours couvre les bases de l'arithmétique modulaire, y compris les définitions, les propriétés et les applications en théorie des nombres et en cryptographie. Les sujets abordés comprennent les opérations modulaires, les congruences, la transitivité et l'utilisation de l'arithmétique modulaire dans la cryptographie à clé publique.

Enseignant·e·s (2)

Michael Christoph Gastpar

Michael Gastpar is a (full) Professor at EPFL. From 2003 to 2011, he was a professor at the University of California at Berkeley, earning his tenure in 2008. He received his Dipl. El.-Ing. degree from ETH Zürich, Switzerland, in 1997 and his MS degree from the University of Illinois at Urbana-Champaign, IL, USA, in 1999. He defended his doctoral thesis at EPFL on Santa Claus day, 2002. He was also a (full) Professor at Delft University of Technology, The Netherlands. His research interests are in network information theory and related coding and signal processing techniques, with applications to sensor networks and neuroscience. He is a Fellow of the IEEE. He is the co-recipient of the 2013 Communications Society & Information Theory Society Joint Paper Award. He was an Information Theory Society Distinguished Lecturer (2009-2011). He won an ERC Starting Grant in 2010, an Okawa Foundation Research Grant in 2008, an NSF CAREER award in 2004, and the 2002 EPFL Best Thesis Award. He has served as an Associate Editor for Shannon Theory for the IEEE Transactions on Information Theory (2008-11), and as Technical Program Committee Co-Chair for the 2010 International Symposium on Information Theory, Austin, TX.

Bixio Rimoldi

Bixio Rimoldi received the Dipl. El.-Ing degree as well as the Dr. ès Sciences degree from the ETHZ, Switzerland. Since 1997, he holds a full professor position at the School of Computer and Communication Sciences at EPFL and he is the director of EPFL's Mobile Communications Laboratory (LCM). Prior to joining EPFL, he was in the faculty of the Electrical Engineering department of Washington University. In 1993, he received a US National Science Foundation Young Investigator Award. In 2000, he was elected to the grade of Fellow of the IEEE. During the period 2002-2009 he has been on the Board of Governors of the IEEE Information Theory Society, where he served in several offices including President. He was co-chairman with Bruce Hajek of the 1995 IEEE Information Theory Workshop on Information Theory, Multiple Access, and Queueing (St Louis, MO), and co-chairman with Jim Massey of the 2002 IEEE International Symposium in Information Theory (Lausanne, Switzerland). He has been a member of the editorial board of "Foundations and Trends on Communications and Information Theory," and was an editor of the European Transactions on Telecommunications. During 2005 and 2006 he was the Director of EPFL's Bachelor program in Communication Systems. His interests are in various aspects of digital communications, information theory, and software-defined radio.

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Concepts associés (32)

Cryptographie

thumb|La machine de Lorenz utilisée par les nazis durant la Seconde Guerre mondiale pour chiffrer les communications militaires de haut niveau entre Berlin et les quartiers-généraux des différentes armées. La cryptographie est une des disciplines de la cryptologie s'attachant à protéger des messages (assurant confidentialité, authenticité et intégrité) en s'aidant souvent de secrets ou clés. Elle se distingue de la stéganographie qui fait passer inaperçu un message dans un autre message alors que la cryptographie rend un message supposément inintelligible à autre que qui de droit.

Clé de chiffrement

Une clé est un paramètre utilisé en entrée d'une opération cryptographique (chiffrement, déchiffrement, scellement, signature numérique, vérification de signature). Une clé de chiffrement peut être symétrique (cryptographie symétrique) ou asymétrique (cryptographie asymétrique). Dans le premier cas, la même clé sert à chiffrer et à déchiffrer. Dans le second cas on utilise deux clés différentes, la clé publique est utilisée au chiffrement alors que celle servant au déchiffrement est gardée secrète : la clé secrète, ou clé privée, et ne peut pas se déduire de la clé publique.

Cryptographie post-quantique

La cryptographie post-quantique est une branche de la cryptographie visant à garantir la sécurité de l'information face à un attaquant disposant d'un calculateur quantique. Cette discipline est distincte de la cryptographie quantique, qui vise à construire des algorithmes cryptographiques utilisant des propriétés physiques, plutôt que mathématiques, pour garantir la sécurité. En l'effet, les algorithmes quantiques de Shor, de Grover et de Simon étendent les capacités par rapport à un attaquant ne disposant que d'un ordinateur classique.

Cryptographie asymétrique

vignette|320x320px|Schéma du chiffrement asymétrique: une clé sert à chiffrer et une seconde à déchiffrer La cryptographie asymétrique, ou cryptographie à clé publique est un domaine relativement récent de la cryptographie. Elle permet d'assurer la confidentialité d'une communication, ou d'authentifier les participants, sans que cela repose sur une donnée secrète partagée entre ceux-ci, contrairement à la cryptographie symétrique qui nécessite ce secret partagé préalable.

Arithmétique modulaire

En mathématiques et plus précisément en théorie algébrique des nombres, l’arithmétique modulaire est un ensemble de méthodes permettant la résolution de problèmes sur les nombres entiers. Ces méthodes dérivent de l’étude du reste obtenu par une division euclidienne. L'idée de base de l'arithmétique modulaire est de travailler non sur les nombres eux-mêmes, mais sur les restes de leur division par quelque chose. Quand on fait par exemple une preuve par neuf à l'école primaire, on effectue un peu d'arithmétique modulaire sans le savoir : le diviseur est alors le nombre 9.

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