Concept

1 + 1 + 1 + 1 + ⋯

En mathématiques, 1 + 1 + 1 + 1 + ⋯, également écrit , ou simplement , est une série divergente, ce qui signifie que la suite de ses sommes partielles ne converge pas vers une limite dans les nombres réels. La suite (1n) est la suite géométrique de raison 1. La série géométrique de raison 1, à la différence de toutes les autres de raison rationnelle différente de −1, ne converge ni dans les réels, ni dans les nombres p-adiques pour certains p. Dans la droite réelle achevée, puisque la suite des sommes partielles est croissante et non majorée.

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/1_+_1_+_1_+_1_+_⋯

À propos de ce résultat

Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.

Cours associés (17)

PHYS-426: Quantum physics IV

Introduction to the path integral formulation of quantum mechanics. Derivation of the perturbation expansion of Green's functions in terms of Feynman diagrams. Several applications will be presented, including non-perturbative effects, such as tunneling an ...

CS-101: Advanced information, computation, communication I

Discrete mathematics is a discipline with applications to almost all areas of study. It provides a set of indispensable tools to computer science in particular. This course reviews (familiar) topics as diverse as mathematical reasoning, combinatorics, disc ...

MATH-101(en): Analyse I (anglais)

We study the fundamental concepts of analysis, calculus and the integral of real-valued functions of a real variable. ...

Afficher plus

Séances de cours associées (21)

Mécanique quantique: Expérience de pensée GHZM

Explore l'expérience de pensée GHZM et remet en question les concepts quantiques classiques.

Ordinateur arithmétique (entiers)

Couvre la représentation binaire, le complément de deux, la détection de débordement, et les opérations en MIPS pour l'arithmétique informatique avec entiers.

Régression linéaire et régression logistique

Couvre la régression linéaire et logistique pour les tâches de régression et de classification, en mettant l'accent sur les fonctions de perte et la formation de modèle.

Afficher plus

Graph Chat

Chattez avec Graph Search

Posez n’importe quelle question sur les cours, conférences, exercices, recherches, actualités, etc. de l’EPFL ou essayez les exemples de questions ci-dessous.

AVERTISSEMENT : Le chatbot Graph n'est pas programmé pour fournir des réponses explicites ou catégoriques à vos questions. Il transforme plutôt vos questions en demandes API qui sont distribuées aux différents services informatiques officiellement administrés par l'EPFL. Son but est uniquement de collecter et de recommander des références pertinentes à des contenus que vous pouvez explorer pour vous aider à répondre à vos questions.

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/1_+_1_+_1_+_1_+_⋯

À propos de ce résultat

Cours associés (17)

PHYS-426: Quantum physics IV

CS-101: Advanced information, computation, communication I

MATH-101(en): Analyse I (anglais)

We study the fundamental concepts of analysis, calculus and the integral of real-valued functions of a real variable. ...

Afficher plus

Séances de cours associées (21)

Mécanique quantique: Expérience de pensée GHZM

Explore l'expérience de pensée GHZM et remet en question les concepts quantiques classiques.

Ordinateur arithmétique (entiers)

Couvre la représentation binaire, le complément de deux, la détection de débordement, et les opérations en MIPS pour l'arithmétique informatique avec entiers.

Régression linéaire et régression logistique

Couvre la régression linéaire et logistique pour les tâches de régression et de classification, en mettant l'accent sur les fonctions de perte et la formation de modèle.

Afficher plus

Publications associées (3)

Testing the construct validity of real-world digital mobility outcomes in multiple sclerosis

Background: Wearable devices can measure real-world mobility and generate metrics known as digital mobility outcomes (DMOs). For people with multiple sclerosis (pwMS), these DMOs have not been clinically validated. This study aimed to evaluate the construct (convergent, divergent, and known groups) validity of a comprehensive panel of 24 DMOs in pwMS. Methods: PwMS were recruited to the Mobilise-D Clinical Validation Study, which involved 7-days of real-world mobility monitoring with a lower-back-worn weara

SAGE Publications2026

The Construct Validity of Real-World Digital Mobility Outcomes in People with Chronic Obstructive Pulmonary Disease

Anisoara Ionescu

Background Recent advances in wearable technologies make it possible to accurately quantify real-world mobility performance through technically validated digital mobility outcomes (DMOs). Aim To evaluate the construct validity (convergent, divergent, and known-groups validity) of 24 DMOs quantifying walking activity (amount and pattern) and gait (pace, rhythm, and bout-to-bout variability) in people with chronic obstructive pulmonary disease (COPD). Methods Part of the Mobilise-D observational cohort study,

European Respiratory Society (ERS)2026

The construct validity of real-world digital mobility outcomes in people with chronic obstructive pulmonary disease

Anisoara Ionescu

Background: The clinical validity of digital mobility outcomes (DMOs) in chronic obstructive pulmonary disease (COPD) has yet to be established. Aim: To evaluate the construct validity of 24 DMOs measuring walking activity (number of steps, number of walking bouts (WB), WB duration) and gait (walking speed, cadence, stride length) in people with COPD by assessing convergent, divergent, and known-groups validity. Methods: 551 people with COPD were recruited from 7 European sites and monitored for 7-days in

European Respiratory Society2025

Concepts associés (8)

1 + 2 + 4 + 8 + ⋯

En mathématiques, est la série infinie dont les termes sont les puissances successives de 2. Comme une série géométrique, elle se caractérise par son premier terme, 1, et sa raison, 2. Comme une série de nombres réels, elle diverge vers l'infini, donc dans le sens usuel, elle n'a pas de somme. Dans un sens beaucoup plus large, la série est associée à une autre valeur en dehors de ∞, à savoir –1. Les sommes partielles de sont Puisque celles-ci divergent à l'infini, la série diverge aussi vers l'infini.

1 + 2 + 3 + 4 + ⋯

1 + 2 + 3 + 4 + ⋯, la série des entiers strictement positifs pris dans l'ordre croissant, est en analyse une série divergente. La n-ième somme partielle de cette série est le nombre triangulaire : La suite de ces sommes partielles est croissante et non majorée donc tend vers l'infini. Bien que cette série ne possède donc a priori pas de valeur significative, elle peut être manipulée pour produire un certain nombre de résultats mathématiquement intéressants (en particulier, diverses méthodes de sommation lui donnent la valeur -1/12), dont certains ont des applications dans d'autres domaines, comme l'analyse complexe, la théorie quantique des champs, la théorie des cordes ou encore l'effet Casimir.

1 − 2 + 4 − 8 + ⋯

In mathematics, 1 − 2 + 4 − 8 + ⋯ is the infinite series whose terms are the successive powers of two with alternating signs. As a geometric series, it is characterized by its first term, 1, and its common ratio, −2. As a series of real numbers it diverges, so in the usual sense it has no sum. In a much broader sense, the series is associated with another value besides ∞, namely 1/3, which is the limit of the series using the 2-adic metric. Gottfried Leibniz considered the divergent alternating series 1 − 2 + 4 − 8 + 16 − ⋯ as early as 1673.

Afficher plus

Notebooks associés (2)

Understanding the Haar Basis for Grayscale Image Compression

A Basis for Grayscale Images[1]¶

                                      [2]Paolo Prandoni, [3]LCAV, EPFL

The concept of "basis" for a vector space is one of the most profound and fruitful ideas in linear algebra. Basis vectors are the "building blocks" that all other vectors are built from; by "disassembling" a vector into a linear combination of basis elements we are able to "look inside" the vector and highlight many of its relevant features. A vector space has an infinite number o

Numerical Precision in DFT Computation

Numerical Precision in DFT Computation[1]¶

                                      [2]Paolo Prandoni, [3]LCAV, EPFL

In [1]:

first our usual bookkeeping

%matplotlib inline import matplotlib import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np In this notebook we will look at some numerical issues associated to the DFT; in particular we we will look at the differences in precision between the "naive" way of computing the DFT and the FFT algorithm. As a quick reminder, the definitions of t

Publications associées (3)