Compression d'impulsion

La compression d'impulsion (en anglais, pulse compression) est une technique de traitement du signal utilisée principalement dans le domaine du radar, du sonar et en échographie afin d'augmenter la résolution en distance de la mesure ainsi que le rapport signal sur bruit, par modulation du signal émis. Dans la suite de notre développement, l'application sera le radar mais le lecteur pourra aisément généraliser aux autres applications, la théorie restant la même. Le signal le plus simple que peut émettre un radar à impulsions est un train de signaux sinusoïdaux, d'amplitude et de fréquence , tronqué par une fonction porte de longueur , se répétant identiquement à eux-mêmes à une certaine période qui nous intéresse peu ici. On considère ici une seule impulsion . A supposer que cette impulsion est émise à la date , le signal s'écrit analytiquement de la manière suivante, en notation complexe : Déterminons la résolution en distance que l'on peut obtenir avec ce type de signal. Le signal qui revient vers le radar, noté est une copie retardée et atténuée du signal émis (en réalité elle peut aussi être légèrement déphasée par effet Doppler, mais on laisse cela de côté pour le moment). Il y a également du bruit sur les deux voies réelles et imaginaires, que l'on va prendre comme étant blanc et gaussien (ce qui est généralement vrai dans la réalité); on note ce bruit. Pour détecter le signal reçu, on va utiliser le filtrage adapté, qui optimise le rapport de signal à bruit lorsque l'on veut détecter un signal connu dans du bruit blanc gaussien. Concrètement, on calcule l'intercorrélation du signal reçu avec le signal émis (ce qui revient à la convolution avec le signal conjugué et temporellement retourné dans le temps). Cette opération peut se faire également de manière électronique. Soit cette intercorrélation. On a : Supposons que le signal réfléchi revient à la date et est atténué d'un facteur , on a : Connaissant l'expression du signal émis, il vient après un calcul très simple : où , résultat de l'intercorrélation du bruit avec le signal émis, reste un bruit blanc gaussien de même variance que car il n'est pas corrélé avec le signal émis.