Concept

Moritz Pasch

Moritz Pasch, né le à Breslau (Allemagne), aujourd'hui Wrocław (Pologne) et mort le à Bad Hombourg (Allemagne), est un mathématicien allemand spécialisé dans les fondements de la géométrie. Il obtient une thèse à l'université de Breslau à l'âge de 22 ans, et enseigne à l'université de Giessen. En 1882, Pasch publie un livre, Vorlesungen über neuere Geometrie, appelant à fonder la géométrie euclidienne sur des notions et des axiomes plus précis, et à un plus grand soin dans les méthodes déductives employées pour valider les propositions et théorèmes. Il met l'accent sur un certain nombre de suppositions implicitement utilisées dans les Éléments d'Euclide. Son livre inspire la mise en place des méthodes axiomatiques, utilisées dans les travaux de Peano, ou dans les Fondements de la géométrie de David Hilbert. Axiome de Pasch Axiomes de Hilbert Vorlesungen über neuere Geometrie, éd.

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Moritz_Pasch

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Foundations of geometry

Foundations of geometry is the study of geometries as axiomatic systems. There are several sets of axioms which give rise to Euclidean geometry or to non-Euclidean geometries. These are fundamental to the study and of historical importance, but there are a great many modern geometries that are not Euclidean which can be studied from this viewpoint. The term axiomatic geometry can be applied to any geometry that is developed from an axiom system, but is often used to mean Euclidean geometry studied from this point of view.

Ordered geometry

Ordered geometry is a form of geometry featuring the concept of intermediacy (or "betweenness") but, like projective geometry, omitting the basic notion of measurement. Ordered geometry is a fundamental geometry forming a common framework for affine, Euclidean, absolute, and hyperbolic geometry (but not for projective geometry). Moritz Pasch first defined a geometry without reference to measurement in 1882. His axioms were improved upon by Peano (1889), Hilbert (1899), and Veblen (1904).

Axiomes de Hilbert

thumb|right|David Hilbert Dans un mémoire paru en 1899, Les fondements de la géométrie (Grundlagen der Geometrie), David Hilbert propose une axiomatisation de la géométrie euclidienne. Ce sont ces axiomes, qui ont été révisés au cours des éditions successives par Hilbert lui-même, ou des axiomes directement inspirés de sa présentation que l'on appelle axiomes de Hilbert.

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