Théorie de Ginzburg-Landau

En physique, la théorie de Ginzburg-Landau est une théorie phénomènologique des supraconducteurs, proposée en 1950 par les physiciens soviétiques Vitaly Lazarevitch Ginzburg et Lev Davidovitch Landau. Elle se base sur des travaux plus anciens de L. D. Landau (1938) sur les transitions de phase du second ordre. Cette théorie utilise un paramètre d'ordre appelé « fonction d'onde des électrons condensés » par Landau et Ginzburg. Ce paramètre d'ordre mesure la brisure de symétrie U(1) dans l'état supraconducteur. Avec ce paramètre d'ordre, Landau et Ginzburg ont construit une énergie libre variationnelle possédant la symétrie de la phase de haute température. Cette énergie variationnelle s'écrit : Suivant les principes de la théorie de Landau des transitions de phase de second ordre, cette énergie variationnelle doit être minimisée par rapport aux paramètres variationnels et . La première équation de minimisation permet d'obtenir la densité superfluide : La seconde équation redonne l'équation de Maxwell-Ampère avec la définition suivante pour le courant: On voit que pour un paramètre d'ordre uniforme, on retrouve l'équation de London et donc l'effet Meissner (expulsion du champ magnétique par le supraconducteur). En l'absence de champ magnétique, la première équation de minimisation s'écrit dans le cas d'un paramètre d'ordre non uniforme : Pour un état uniforme , on trouve : On peut chercher une solution non uniforme de l'équation de Landau Ginzburg, ne dépendant que d'une coordonnée et telle que et . Cette solution s'écrit sous la forme : où est la longueur de cohérence, et : On trouve que la longueur de cohérence varie comme L'équation de London s'écrit : On introduit la longueur de pénétration par : Et on voit que les solutions de l'équation de London sont de la forme , ce qui entraine que le champ magnétique n'est différent de zéro que dans une couche d'épaisseur près de la surface du supraconducteur. En utilisant l'expression de , on montre que varie avec la température comme : et donc que le rapport est indépendant de la température.