Contraction des longueurs

En relativité restreinte, la contraction des longueurs désigne la loi suivant laquelle la mesure de la longueur d'un objet en mouvement est diminuée par rapport à la mesure faite dans le référentiel où l'objet est immobile, du fait, notamment, de la relativité de la simultanéité d'un référentiel à l'autre. Toutefois, seule la mesure de la longueur parallèle à la vitesse est contractée, les mesures perpendiculaires à la vitesse ne changent pas d'un référentiel à l'autre. En relativité générale, une contraction des longueurs est aussi prédite. Dans ce cadre, sa cause en est soit la même qu'en relativité restreinte, soit la gravitation ou une accélération. Le diagramme de Minkowski, en deux dimensions, permet une compréhension qualitative et intuitive du phénomène de contraction des longueurs. Dans un référentiel quelconque de l'espace-temps, mesurer la longueur d'un objet c'est avoir deux détecteurs, immobiles et espacés d'une distance connue, qui sont simultanément en contact avec les extrémités de cet objet. Dans ce cas, la longueur de l'objet est la distance entre les deux détecteurs. En considérant deux référentiels et en translation rectiligne uniforme l'un par rapport à l'autre, l'immobilité et la simultanéité étant relatives au référentiel, ce qui apparait être une mesure de longueur dans l'un n'en est pas une dans l'autre. Si la mesure est faite dans le référentiel , on y considère des coordonnées où les extrémités sont simultanément détectées, chacune par un détecteur fixe : donc entre la détermination de ces coordonnées, et , la distance entre les détecteurs est ainsi la distance mesurée entre les extrémités. Les transformations de Lorentz sont, en supposant la vitesse parallèle à l'axe (ox) et en posant et : Pour la mesure faite dans le référentiel , on a , et on obtient On montre aussi la non simultanéité de la détermination des extrémités vue depuis l'autre référentiel : On suppose que l'objet est immobile dans le référentiel et que, par rapport au référentiel , il est en translation à la vitesse dans le sens de sa longueur, en rappelant que la norme de la vitesse de par rapport à est égale à celle de par rapport à .