Paradoxe de Condorcet

Le paradoxe de Condorcet dit qu'il est possible, lors d'un vote où l'on demande aux votants de classer trois propositions (A, B et C) par ordre de préférence, qu'une majorité de votants préfère A à B, qu'une autre préfère B à C et qu'une autre préfère C à A. Les décisions prises à une majorité populaire par ce mode de scrutin ne sont donc pas, dans ce cas, cohérentes avec celles que prendrait un individu supposé rationnel, car le choix entre A et C ne serait pas le même selon que B est présent ou non. vignette|Portrait du marquis de Condorcet Le nom « paradoxe de Condorcet » vient de Nicolas de Condorcet, qui l'a énoncé en 1785 dans son ouvrage Essai sur l’application de l’analyse à la probabilité des décisions rendues à la pluralité des voix, le résumant à l’intransitivité possible de la majorité. C'est le mode d'expression des préférences de chaque votant, sous la forme de relations (de type A > B > C) qui mène à ce résultat paradoxal. Quand l'information traitée est plus complète et renseigne sur l'intensité des préférences (par exemple, A n'est que faiblement préféré à B, mais B est très fortement préféré à C), des procédures permettent de classer rationnellement des candidats sans paradoxe. De telles procédures sont par exemple utilisées pour évaluer des réponses à appel d'offres : on établit pour chaque critère d'évaluation non pas un classement mais une notation. Considérons un système de préférence majoritaire à 3 critères x, y, z. Des objets A, B et C sont jugés sur 3 critères x, y et z et l'on préfère un objet à un autre dès lors que 2 critères sont meilleurs. Considérons les 3 objets suivants dans un système de préférence croissant (la plus haute note est la meilleure) : A (x=1, y=3, z=2) B (x=2, y=1, z=3) C (x=3, y=2, z=1) Finalement : est préféré à car meilleur sur les critères x et z (). est préféré à car meilleur sur les critères x et y (). Mais est préféré à car meilleur sur les critères y et z (). est donc préféré à qui est lui-même préféré à qui est lui-même préféré à : mais pour cette relation d'ordre spécifique.