Explore les interactions d'ordre supérieur dans les réseaux cérébraux en utilisant des complexes simpliciaux et la théorie de l'information, en analysant les données de l'IRMf, des séries chronologiques financières et des maladies infectieuses.
Couvre la combinatoire de la catégorie simplex et son équivalence aux espaces topologiques, ainsi que le concept de catégories foncteur pour les objets cosimpliciels et simpliciaux.
Couvre l'adjonction entre les ensembles simpliciaux et les catégories enrichies en simpliciation, y compris la préservation des inclusions et la construction des catégories homotopiques.
Introduit la construction de quasi-catégories à partir de catégories enrichies de Kan en définissant des catégories simplifiées et en construisant le foncteur nerveux simplicial.
Explore la résolution du problème de l'extension homotopique, la construction de complexes CW relatifs, et assure l'unicité dans les approximations CW.
Démontre l'équivalence entre l'homologie simpliciale et singulière, prouvant les isomorphismes pour les complexes s finis et discutant de longues séquences exactes.
Couvre les premières propriétés de l'homologie singulière et la préservation des composants de décomposition et de chemin connectés dans les espaces topologiques.
