Matrices congruentes

En algèbre linéaire, deux matrices carrées A et B (de même taille et à coefficients dans un même corps K) sont dites congruentes si elles représentent la même forme bilinéaire dans deux bases différentes, c'est-à-dire s'il existe une matrice inversible P telle que où P est la transposée de P. La congruence définit une relation d'équivalence sur les matrices carrées de même taille à coefficients dans K. Deux matrices congruentes ont même rang. Sur un corps de caractéristique différente de 2, toute matrice symétrique de rang r est congruente à une matrice diagonale à r coefficients non nuls. Toute matrice symétrique réelle est congruente à une matrice diagonale n'ayant que des 0, des 1 et –1 sur la diagonale. Deux matrices symétriques réelles A et B sont congruentes si et seulement si elles ont la même signature.