Indicateur de dispersion

En statistique, un indicateur de dispersion mesure la variabilité des valeurs d’une série statistique. Il est toujours positif et d’autant plus grand que les valeurs de la série sont étalées. Les plus courants sont la variance, l'écart-type et l'écart interquartile. Ces indicateurs complètent l’information apportée par les indicateurs de position ou de tendance centrale, mesurés par la moyenne ou la médiane. Dans la pratique, c'est-à-dire dans l'industrie, les laboratoires ou en métrologie, où s'effectuent des mesurages, cette dispersion est estimée par l'écart type. Létendue est la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale du caractère statistique : x – x. Exemple : soit une série de mesures {8, 1, 2, 3, 7, 10, 9} ; la valeur maximale x est 10 et la valeur minimale x est 1. L'étendue de cette série statistique vaut donc . Écart interquartile L'écart interquartile est la différence entre le troisième et le premier quartiles. Écart interquartile = Q3 − Q1 Il correspond à l'étendue de la série statistique après élimination de 25 % des valeurs les plus faibles et de 25 % des valeurs les plus fortes. Cette mesure est plus robuste que l'étendue, qui est sensible aux valeurs extrêmes. Une fois calculée la moyenne, , on peut chercher à savoir de quelle façon les valeurs s'en éloignent. On crée alors une nouvelle série statistique : la série des écarts. Écart moyen La moyenne de ces écarts pourrait sembler un bon indicateur, mais les propriétés de la moyenne font qu'elle est nulle. En effet, certains de ces écarts sont négatifs et d'autres sont positifs, la somme des écarts positifs compensant exactement la somme des écarts négatifs. Pour s'abstraire du signe, on calcule la moyenne de la valeur absolue des écarts, soit lécart moyen. Variance (mathématiques) La fonction valeurs absolues n'étant pas dérivable, elle n'est pas compatible avec certaines analyses. Pour rendre positifs les écarts, on recourt alors à la mise au carré.