Loi log-Laplace

En théorie des probabilités et en statistique, la loi log-Laplace est la loi de probabilité continue d'une variable aléatoire dont le logarithme suit une loi de Laplace. Autrement dit, Si X suit une loi de Laplace avec paramètres et b, alors suit une loi log-Laplace. Les propriétés sont ainsi issues de celles de la loi de Laplace. Une généralisation possible de cette loi est d'introduire un nouveau paramètre, c'est la loi log-Laplace à trois paramètres. Si X suit une loi log-Laplace, on notera ou . La densité de probabilité de la loi log-Laplace avec paramètres et b est donnée par : Par les changements de variables : et , la densité s'écrit sous le forme obtient : La fonction de répartition de la loi log-Laplace de paramètres et b est donnée par : En fonction des paramètres, la loi log-Laplace peut ou peut ne pas avoir de moyenne finie et de variance finie. Il existe la généralisation suivante de la loi log-Laplace incluant un nouveau paramètre, c'est la loi log-Laplace à trois paramètres définie par la densité de probabilité : avec , , . La fonction de répartition de la loi log-Laplace à trois paramètres est Si , alors pour tout , , Si , alors, (loi bêta), (distribution de Pareto). La loi log-Laplace est, par exemple, utilisée pour modéliser la forme de la densité de la température de l'air. Des études du climat de la ville islandaise de Stykkishólmur ont été réalisées et la loi log-Laplace a été utilisée ; plus particulièrement en mélangeant deux lois log-Laplace tronquées. Cette loi est également appliquée dans d'autres domaines : échanges commerciaux, tailles d'entreprise, etc.