Processus de quasi-naissance et de mort

Les processus de quasi-naissance et de mort sont des chaînes de Markov sur un espace d'états discret dont la matrice de transition (en temps discret) ou le générateur (en temps continu) a une structure tridiagonale par blocs. Ils généralisent les processus de naissance et de mort. Ces processus interviennent dans de nombreuses applications, notamment en dynamique des populations et dans la . Les états sont de la forme , où est appelé le niveau et est appelé la phase. Le générateur est de la forme Q= avec et pour tout , où . Le cas le plus étudié est celui où le générateur est de la forme Pour déterminer la distribution stationnaire , telle que , on voit que les composantes vérifient On cherche une solution de la forme où est la matrice de Neuts, solution de , qui peut être calculée numériquement. Alors donne et et donc par itération pour tout . Si la matrice est irréductible, si est le vecteur ligne de probabilité stationnaire de (de sorte que et ), et si l'on pose , alors la chaîne est transitoire lorsque , récurrente nulle lorsque et récurrente positive lorsque . Processus de naissance et de mort B. Sericola : Chaînes de Markov - Théorie, algorithmes et applications. Lavoisier, 2013. Y. Djabali : Stabilité des processus QBD. Mémoire, Université de Béjaïa, 2011.